Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[

2

3

，5]时，求函数y=f（x-1）的最大值与最小值及相应的x的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用函数的图象求出A，以及函数的周期，求出ω，利用f（1）=2，结合φ的范围求出φ的值，即可求函数f（x）的解析式；
（2）由（1）得到y=2sin（

π

4

x），由x的范围即可得到函数的最值及相应的x的取值．

解答：解：（1）由图可知：A=2
最小正周期T=

2π

ω

=8，所以ω=

π

4

又由f（1）=2，即sin(

π

4

+φ)=1，
又|?|＜

π

2

，x∈R），所以φ=

π

4

所以f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）由于f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

），
则y=f（x-1）=2sin（

π

4

x-

π

4

+

π

4

）=2sin（

π

4

x）．
当x∈[

2

3

，5]时，

π

6

≤

π

4

x≤

5π

4

故当x=5时，函数y=2sin（

π

4

x）取得最小值-

2

，
当x=2时，函数y=2sin（

π

4

x）取得最小值2．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值域的应用，考查三角函数的图象与性质．