题目内容
若x是1+2y与1-2y的等比中项，则xy的最大值为 ．
【答案】分析：首先根据题意得到x与y的一个关系式，再利用基本不等式求出xy的范围，即可得到答案．
解答：解：由题意可得：x是1+2y与1-2y的等比中项，
所以x2=1-4y2，
所以x2+4y2=1，
根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，
所以xy
．
故答案为
．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的性质与基本不等式的作用，并且加以准确的运算．
解答：解：由题意可得：x是1+2y与1-2y的等比中项，
所以x2=1-4y2，
所以x2+4y2=1，
根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，
所以xy
．故答案为
．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的性质与基本不等式的作用，并且加以准确的运算．
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，则tanαcotβ＝5