题目内容
14、已知实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在直线ax+by+c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是
x2+（y+1）2=2
．分析：实数a，b，c成等差数列，知直线ax+by+c=0横过定点M（1，-2）PQ垂直直线ax+by+c=0故PQM构成直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．
解答：
解：∵a，b，c成等差数列
∴a-2b+c=0即直线ax+by+c=0横过定点M（1，-2）
∵点P（-1，0）在直线l：ax+by+c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直线l
故PQM构成直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．
故答案为 x2+（y+1）2=2．
解：∵a，b，c成等差数列∴a-2b+c=0即直线ax+by+c=0横过定点M（1，-2）
∵点P（-1，0）在直线l：ax+by+c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直线l
故PQM构成直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．
故答案为 x2+（y+1）2=2．
点评：本题考查了直线恒过定点，以及利用几何意义求解．
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