Question

等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₈=15，则

1

a1•a2

+

1

a2•a3

+…+

1

a100•a101

=（　　）

• A．

  200

  199

• B．

  100

  199

• C．

  200

  201

• D．

  100

  201

Answer 1

分析：设等差数列的公差为d，根据a₁=1，a₈=15求出公差d，然后求出等差数列的通项公式，再求出

1

an•an+1

的表达式，最后进行求和即可．

解答：解：设等差数列的公差为d，
∵a₁=1，a₈=15，
∴a₈=a₁+7d=15，
解得d=2，
∴等差数列的通项公式a_n=2n-1，
∴

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴

1

a1•a2

+

1

a2•a3

+…+

1

a100•a101

=

1

2

（1-

1

201

）=

100

201

，
故选D．

点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是求出等差数列的通项公式，此题难度一般．