Question

16．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S是$\sqrt{2015}-1$．

Answer 1

分析 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$的值；
∵S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）+（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）+…+（$\sqrt{2015}-\sqrt{2014}$）=$\sqrt{2015}-1$，
故答案为：$\sqrt{2015}-1$

点评 本题考查了程序框图的应用问题，分析出程序的功能是解答的关键，是中档题．