Question

【题目】已知 ，求证： .

Answer 1

【答案】证明：∵ ，且y＝sin x在 为增函数，
y＝cos x在 为减函数，
∴0＜sin α＜sin β＜sin γ ， cos α＞cos β＞cos γ＞0.
根据排序不等式得：乱序和＞反序和.
∴
【解析】本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是根据 ，且y＝sin x在 为增函数，得到0＜sin α＜sin β＜sin γ ， cos α＞cos β＞cos γ＞0.
然后根据乱序和＞反序和证明即可
【考点精析】根据题目的已知条件，利用排序不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握排序不等式（排序原理）：设为两组实数.是的任一排列，则（反序和乱序和顺序和）当且仅当或时，反序和等于顺序和．