题目内容
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，且a＞b．求AC1与BD所成的角的余弦．
解析:
解一：连AC，设AC∩BD=0，则O为AC中点，取C1C的中点F，连OF，则OF∥AC1且OF=
AC1，所以∠FOB即为AC1与DB所成的角。在△FOB中，OB=
，OF=
，BE=
，由余弦定理得
cosEAC1=
=
解二：取AC1中点O1，B1B中点G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1与DB所成的角。
解三：．延长CD到E，使ED=DC．则ABDE为平行四边形．AE∥BD，所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1，在△AEC1
中，AE=
，AC1=
，C1E=
由余弦定理，得
cos∠EAC1=
=
＜0
所以∠EAC1为钝角．
根据异面直线所成角的定义，AC1与BD所成的角的余弦为
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