Question

如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°，
（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小。

Answer 1

解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz， 则， 连结BD，B′D′， 在平面BB′D′D中，延长DP交B′D′于H， 设， 由已知， 由， 可得， 所以， （Ⅰ）因为， 所以， 即DP与CC′所成的角为45°。 （Ⅱ）平面AA′D′D的一个法向量是， 因为， 所以， 可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°。