题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
=
．
（1）求
的值；
（2）若cosB=
，△ABC的周长为5，求b的长．
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2c-a |
| b |
（1）求
| sinC |
| sinA |
（2）若cosB=
| 1 |
| 4 |
（1）因为
=
所以
=
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以
=2
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=
…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2c-a |
| b |
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2sinC-sinA |
| sinB |
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以
| sinC |
| sinA |
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=
| 1 |
| 4 |
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2
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