Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，图象的对称中心和对称轴的最小距离为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：对于函数y=Asin（ωx+φ）+m，A=，ω=，m=，再借助函数的对称性求φ即可的函数解析式．
解答：∵函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，∴A==2，m==2
∵图象的对称中心和对称轴的最小距离为，∴=，T=，ω==4
∵直线是其图象的一条对称轴，∴f（0）=f（）
即2sinφ+2=2sin（+φ）+2，
∴tanφ=，φ=+kπ，k∈Z
∴函数的解析式为y=2sin（4x++kπ）+2，k∈Z
故选D
点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）+m类型函数的解析式的求法，借助了基本正弦函数的性质解决．