Question

随机地向区域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于

π

3

的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出区域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

的面积，及倾斜角小于

π

3

的区域的面积，并将他们代入几何概型计算公式进行解答．

解答：解：不等式组 区域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

表示的平面区域为M，即为图中的抛物线在第一象限内阴影部分，
A（

3

，3） 
倾斜角小于

π

3

的区域为图中红色阴影部分；
S_{抛物线阴影}=∫₀²（4-x²）dx=

16

3

S_红色阴影=∫

3 0

(

3

x-x²）dx=2

3

由几何概率的计算公式可得P=

2 3

32

=

3

16

故答案为：

3

16

点评：本题主要考查了几何概率的求解，还考查了线性规划的知识，属于简单综合．