Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积S_△ABC=12

3

，bc=48，b-c=2，求a．

Answer 1

∵bc=48，b-c=2，
∴解之得

b=8 c=6

或

b=-6 c=-8

（负值舍去）．
又∵△ABC的面积S_△ABC=12

3

，
∴

1

2

bcsinA=12

3

，即

1

2

×48×sinA=12

3

，
解得sinA=

3

2

．
由此可得cosA=±

1-sin2A

=±

1

2

．
①当cosA=

1

2

时，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=64+36-2×48×

1

2

=52，
∴a=

52

=2

13

；
②当cosA=-

1

2

时，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=64+36-2×48×（-

1

2

）=148，
∴a=

148

=2

37

．
综上所述，边a的长为2

13

或2

37

．