Question

若f(x)是定义在(0，＋)上的增函数，且对－切x>0,y>0满足f()＝f(x)－f(y).

(1)求f(1)的值；

(2)若f(2)＝1,解不等式f(x＋3)－f()<2.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令x＝y>0,则f()＝f(x)－f(y),f()＝f(x)－f(y)＝0,即f(1)＝0. (2)f(2)＝1,f(2)＝f()＝f(4)－f(2),f(4)＝2f(2)＝2.又f(x)在(0,＋)上是增函数. ∴f(x＋3)－f()<2f(x＋3)－f()<f(4) 0<x<1. 即所求不等式的解集为{x|0<x<1}. 点拨：解答本题，其关键是将抽象函数的相关问题，利用其单调性，转化为具体的方程或不等式求解.本题也可以根据抽象函数的特征，构造－个具体的函数，如y＝1og2x来检验结果的正确性.

提示：

点拨：本题是第6题的扩展与延伸，要注意他们之间的区别与联系.