Question

在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为

3

5

．已知比赛中，乙先赢了第一局，求：
（1）甲在这种情况下取胜的概率；
（2）设比赛局数为X，求X的分布列及数学期望（均用分数作答）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出甲取胜的概率．
（2）由题意知X=3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）甲取胜的概率为：
P(A)=(

3

5

)3+

C

2 3

(

3

5

)2•

2

5

•

3

5

=

297

625

…（4分）
（2）由题意知X=3，4，5，
P(X=3)=(

2

5

)2=

4

25

，
P(X=4)=

C

1 2

2

5

•

3

5

•

2

5

+(

3

5

)3=

51

125

，
P(X=5)=

C

1 3

2

5

•(

3

5

)2•

2

5

+

C

2 3

(

3

5

)2•

2

5

•

3

5

=

54

125

，
∴X的分布列为：

X	3	4	5
P	4 25	51 125	54 125

∴EX=3×

4

25

+4×

51

125

+5×

54

125

=

534

125

．…．（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．