题目内容

已函数f（x）= $数学公式$ 是奇函数，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设F（x）= $数学公式$ （x＞0）．求F（a）+F（ $数学公式$ ）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（ $数学公式$ ）+F（ $数学公式$ ）+F（ $数学公式$ ）的值．

解：（1）∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，且f（1）=2
∴ $\text{[math]}$
解得：a=1，b=0．
∴f（x）的表达式：f（x）= $\text{[math]}$ ．
（2）F（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴F（a）= $\text{[math]}$ ，F（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴F（a）+F（ $\text{[math]}$ ）=1；
∴F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（ $\text{[math]}$ ）+F（ $\text{[math]}$ ）+F（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ +3×1= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，由f（-x）=-f（x），结合f（1）=2，利用待系数法求解．
（2）先写出F（x）的表达式，再分别求得F（a），F（ $\text{[math]}$ ）的值，相加即得F（a）+F（ $\text{[math]}$ ）的值，最后利用此规律即可计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（ $\text{[math]}$ ）+F（ $\text{[math]}$ ）+F（ $\text{[math]}$ ）的值．
点评：本小题主要考查函数的值、函数奇偶性的应用、待系数法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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13、已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于

已知定义域为R的函数f(x)=

（1）a=1，求证函数f（x）不是奇函数．
（2）若此函数是奇函数，
①若在[-1，2]上存在m，使

ak+4m＞2m2+6成立，求k的取值范围．
②对任意的x∈R⁺，不等式f[m(log3x)2+1]+f[-m(log3x)-2]＞0恒成立，求实数m的取值范围．

给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量

；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-

a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为

已知函数f（x）=2cos（2x+

），下面四个结论中正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）的图象关于直线x=

C．函数f（x）的最大值为1

D．函数f（x+

）是奇函数

已知函数f（x）是定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象上的任意一点P（x，y）满足x²+y²=1，则下列命题正确的是

．（写出所有正确命题的编号）
①函数y=f（x）一定是偶函数；
②函数y=f（x）可能既不是奇函数，也不是偶函数；
③函数y=f（x）可能是奇函数；
④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函数y=f（x）的值域是（-1，1），则函数f（x）一定是奇函数．