Question

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，， 为的中点，过的平面与交于点．

（1）求证：点为的中点；

（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）直角梯形，

【解析】

（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得点F为B1C1的中点；
（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积．

（1）证明：三棱柱中，，平面，

平面，平面，又平面，

平面平面，，

又为的中点，∴点为的中点；

（2）四边形是直角梯形，理由为：

由（1）知，，且，∴四边形是梯形；

又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，

∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；

又BF平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；

由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，

∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．