Question

（2013•温州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a（cosC+

3

sinC）=b
（I）求角A的大小
（II）若a=1，S_△ABC=

3

2

，求b、c的值．

Answer 1

分析：（I）利用正弦定理化简已知的等式，整理后根据sinC不为0求出tanA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（II）由三角形的面积公式及余弦定理分别列出关系式，联立组成方程组，即可求出b与c的值．

解答：解：（I）由正弦定理得：sinA（cosC+

3

sinC）=sinB，
又sinB=sin（A+C），
化简得：

3

sinAsinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，∴

3

sinA=cosA，即tanA=

3

3

，
∵A为三角形的内角，
∴A=

π

6

；                 
（II）根据题意得

1 2 bcsinA= 3 2 b2+c2-2bccosA=a2

，
把A=

π

6

，a=1代入解得：

b=2 c= 3

或

b= 3 c=2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．