题目内容
（本题满分16分）
如图，四棱锥
的底面是矩形，
⊥底面
，
，
，且
为
的中点．
（1）求异面直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值．
因为
⊥底面
，底面是矩形，所以
两两垂直，
以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，………………1分
则各点坐标如下：
……………………………2分
（1）
，
，
，……………………………4分
设平面
的一个法向量为
，
由
可得
，
平面的一个法向量为
，……………………………7分
所以
，……………………………8分
则直线
与平面所成角的正弦值等于
为
；………………9分
（2）
，，……………………………11分
设平面的一个法向量为
，
由
可得
，
平面的一个法向量为
，……………………………14分
由（1）可知，平面的一个法向量为，
所以
，……………………………15分
由图可知，二面角
为锐二面角，因此二面角的余弦值为
．
……………………………16分
练习册系列答案
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在