Question

如图，在长方形ABCD中，AB=

3

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为______．

Answer 1

由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，
则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是

1

2

，
如图当E与C重合时，AK=

1×1

4

=

1

2

，
取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．
故∠K0A=

π

3

，∴∠K0D'=

2π

3

，
其所对的弧长为

1

2

×

2π

3

=

π

3

，
故答案为：

π

3