Question

若A为不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域，当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  7

  4

• C．

  7

  2

• D．2

Answer 1

分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．

解答：解：如图，不等式组 

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-1变化到1，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分．
又知△AOB是直角边为2的等腰直角三角形，△BDE，△AGF是斜边为1等腰直角三角形，
所以区域的面积S_阴影=S_△AOB-2S_△BDE=

1

2

×2×2-2×

1

2

×

2

2

×

2

2

=

3

2

．
故选A．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．