若数列{an}满足$\frac{1}{{{a {n+1}}}}-\frac{2}{a n}=0$.则称{an}为“梦想数列 .已知正项数列$\{\frac{1}{b n}\}$为“梦想数列 .且b1+b2+b3=2.则b6+b7+b8=( )A．4B．16C．32D．64 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若数列{a_n}满足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{2}{a_n}=0$，则称{a_n}为“梦想数列”，已知正项数列$\{\frac{1}{b_n}\}$为“梦想数列”，且b₁+b₂+b₃=2，则b₆+b₇+b₈=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由新定义得到数列{b_n}为等比数列，由已知b₁+b₂+b₃结合等比数列的性质得到b₆+b₇+b₈．

解答解：依题意可得b_n+1=2b_n，则数列{b_n}为等比数列，且公比为2．
∵b₁+b₂+b₃=2，
∴b₆+b₇+b₈=2⁵•（b₁+b₂+b₃）=2⁶=64．
故选：D．

点评本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

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7．

如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为$（3+{\sqrt{2}^{\;}}）π$．

3．已知x²+y²=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为$\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$．

10．已知集合A={x|2x²-3x+1≤0}，集合B={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．

20．已知 x，y 满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤m\\ y+2x≤4\end{array}\right.$，当 3≤m≤5 时，目标函数 z=3x+2y的最大值的变化范围是（　　）

7．已知命题p：对任意x∈R，总有2^x＞x²；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）

4．二次函数y=-x²-4x（x＞-2）与指数函数$y={（\frac{1}{2}）^x}$的交点个数有（　　）

函数设，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_____.

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