Question

函数y=acosx+b（a、b为常数），若-7≤y≤1，求bsinx+acosx的最大值．

Answer 1

分析：函数y=acosx+b的最值与a的符号有关，故需对a分类讨论．

解答：解：当a＞0时，

a+b=1 -a+b=7

?a=4，b=-3；
当a=0时，不合题意；
当a＜0时，

-a+b=1 a+b=-7

?a=-4，b=-3．
当a=4，b=-3时，bsinx+acosx=-3sinx+4cosx=5sin（x+φ）（tanφ=-

4

3

）；
当a=-4，b=-3时，bsinx+acosx=-3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（tanφ=

4

3

）．
∴bsinx+acosx的最大值为5．

点评：本题考查三角函数的最值，考查学生分类讨论思想，是中档题．