Question

函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为

2

．

Answer 1

分析：由题意可得定点A（1，1），m+n=2，把要求的式子化为 

1

2

（2+

n

m

+

m

n

），利用基本不等式求得结果．

解答：解：由题意可得定点A（1，1），
又点A在直线mx+ny-2=0=0上，
∴m+n=2，
则

1

m

+

1

n

=

1

2

(m+n)(

1

m

+

1

n

)=

1

2

(2+

n

m

+

m

n

)≥2，
当且仅当

n

m

=

m

n

时取“=”
所以

1

m

+

1

n

的最小值为2．
故答案为2．

点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为 

1

2

（2+

n

m

+

m

n

），是解题的关键．