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若⊙C与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为
,求⊙C的方程。
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解:依题意,可设所求圆的圆心为C(
a
,3
a
),
且⊙C与x轴相切,则
,
圆心到直线x-y=0的距离为
,
即
,
解得:
或
,
所以,⊙C的方程为:
或
。
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已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,且圆C与x轴相切,若圆C截直线y=x得弦长为
2
7
,求圆C的方程.
已知半径为6的圆C与x轴相切,圆心C在直线3x+y=0上且在第二象限,直线l过点P(2,14).
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A、B两点且
|AB|=4
5
,求直线l的方程.
已知曲线C:x
2
+y
2
-4ax+2ay-20+20a=0.
(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点;
(2)当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上;
(3)若曲线C与x轴相切,求a的值.
已知曲线C:x
2
+y
2
+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中常数k≠-1;
(1)求证:对任意的k,曲线C是圆,并且圆心在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
如图,圆C:x
2
-(1+a)x+y
2
-ay+a=0.
(Ⅰ)若圆C与x轴相切,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知a>1,圆C与x轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧).过点M任作一条直线与圆O:x
2
+y
2
=4相交于两点A,B.问:是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
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