Question

【题目】设为函数两个不同零点.

（1）若，且对任意,都有，求；

（2）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）若，且当时，的最大值为，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）存在唯一负实根；（3）.

【解析】试题分析：（1）由得函数的对称轴为，利用二次函数的对称轴以及二次函数过点 ，解方程组求得，即可求出；（2）若，由知，只需考虑时的情况 ，当时两种情况，将方程进行化简，利用求根公式结合函数图象即可得结果；（3）求出的表达式，利用基本不等式可得等号成立条件为 所以

因为..

试题解析：（1）由得函数关于对称，则

又 解得

（2）由知只需考虑时的情况 当时可化为

所以关于的方程存在唯一负实根

令，则，

在上单调递增，

则.

（3）

等号成立条件为

所以

因为.