Question

已知点A(,0)和B(,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长.

Answer 1

解：设点C(x,y)，则|CA|-|CB|=±2.根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线，由2a=2,2c=|AB|=,得a²=1,b²=2,故点C的轨迹方程是x²-=1，由得x²+4x-6=0.

∵Δ＞0，又直线与双曲线有两个交点，故设D(x₁,y₁)、E(x₂,y₂)，则有x₁+x₂=-4，x₁x₂=-6,故|DE|=·|x₁-x₂|=·