题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 $数学公式$ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $数学公式$ ，且图象上一个最低点为 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；

解：（1）因为周期为T，则T=2× $\text{[math]}$ =π
ω=2 因为最低点为 $\text{[math]}$
则-A=-2
A=2
所以 f（x）=2sin（2x+φ）
因为最低点为 $\text{[math]}$
则最底点是sin（2× $\text{[math]}$ +φ）=sin（ $\text{[math]}$ +φ）=-1
则 $\text{[math]}$ +φ=2kπ- $\text{[math]}$ k∈Z
φ=2kπ- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2kπ- $\text{[math]}$ =2（k-1）π+ $\text{[math]}$
因为0＜φ＜ $\text{[math]}$
所以φ= $\text{[math]}$
所以f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
（2）因为ysinx的单调增区间为：[- $\text{[math]}$ ]k∈Z
所以f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）可得
- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
解得 x∈[ $\text{[math]}$ ]k∈Z
f（x）的单调增区间：[ $\text{[math]}$ ]k∈Z
分析：（1）利用已知条件，求出A，T，然后求出ω，图象上一个最低点为 $\text{[math]}$ ．坐标代入方程求出φ，即可求得f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的单调增区间，求出f（x）的单调增区间；
点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，能够利用基本函数的性质解题，对性质的理解程度决定解题能力高低，考查学生分析问题解决问题的能力．