题目内容
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为CC1的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：A1O⊥平面BDF．
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N
(Ⅰ)求证：EM∥平面A1B1C1D1；
(Ⅱ)求二面角B－A1N－B1的正切值；
(Ⅲ)(文)设A1A＝1，求棱台MNC1－BA1B1的体积V．
(理)设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1，V2(V1＜V2)，求V1∶V2的值．
解答题
如图，在正方体ABCD——中，E、F分别是、CD的中点．
(1)求证：AD⊥；
(2)求AE与所成的角；
(3)证明：平面AED⊥平面．
如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．
(1)
建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)
若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
如图，在四面体ABCD中，AC＝，其余各棱长为2，
平面ABD与平面BCD是否垂直，证明你的结论；
求二面角A―CD―B的正切值．
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中点．
求证：BE∥平面PAD；
当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE⊥平面PCD？
A1B1C1D1中，F为CC1的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：A1O⊥平面BDF．
阅读快车系列答案
阅读快车系列答案A1B1C1D1中，F为CC1的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：A1O⊥平面BDF．
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AB，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N
中，E、F分别是
、CD的中点．
；
．
中，
，
，
，椭圆以
、
为焦点且经过点
．
满足
,问是否存在直线
与椭圆交于
两点，且
？若存在，求出直线
与
夹角
的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其余各棱长为2，
