题目内容

函数(A＞0,＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为.

（1）求函数的解析式

（2）设，则，求的值.

 

【答案】

（1）；（2）或 .

【解析】

试题分析：（1）根据函数的最小值可以求出A的值；三角函数两对称中心间的距离是半个周期，求出周期便可求出，从而求出函数的解析式.

（2）由得，注意这是一个特殊角的三角函数值.再根据角的范围可得或，由此得或.

试题解析：（1）∵函数f（x）最小值为-1∴1-A=-1   即A=2

∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为∴T=      即

故函数f（x）的解析式为

（2）∵

∴即

则或 ， ∴或

即所求或

考点：1、三角函数的图象；2、三角恒等变换.

 

练习册系列答案
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若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（　　）
A、(-
π
8
，0)
B、（0，0）
C、(-
1
8
，0)
D、(
1
8
，0)
某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内简图时，列表如下：
ωx+φ 0
π
2
 π
3π
2
 2π
x
π
12
π
4
5π
12
7π
12
3π
4
y 0 2 0 -2 0
则有（　　）
已知实数a＞0且a≠1，命题p：y=loga（2-ax）在区间[0，
12
]上为减函数；命题q：方程ex-x+a-3=0在[0，1]有解．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
（2007•闵行区一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列对应值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）（文）当x∈[0，2π]时，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，
π
3
]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

已知函数(a>0且a≠1)在区间[－2,2]上的最大值不大于2，则函数g(a)＝log2a的值域是                                                                          (　　)

A．(－∞，－)∪(0，]

B．[－，0)∪(0，]

C．[－，]

D．[－，0)∪[，＋∞)

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