题目内容
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望．
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望．
分析：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由事件A，B相互独立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．
（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1=P(
•
)=P(
)P(
)．利用对立事件的概率计算公式即可该人参加过培训的概率是P2=1-P1．
（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B（3，0.9）．利用二项分布的概率计算公式即可得出．
（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1=P(
. |
| A |
. |
| B |
. |
| A |
. |
| B |
（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B（3，0.9）．利用二项分布的概率计算公式即可得出．
解答：解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，事件A，B相互独立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．
（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1=P(
•
)=P(
)P(
)=0.4×0.25=0.1．所以该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．
（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B（3，0.9）．P（X=k）=
•0．9k•0．13-k（k=0，1，2，3）．
即X的概率分布列如下表：
∴E（X）=3×0.9=2.7．
（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1=P(
. |
| A |
. |
| B |
. |
| A |
. |
| B |
（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B（3，0.9）．P（X=k）=
| C | k 3 |
即X的概率分布列如下表：
∴E（X）=3×0.9=2.7．
点评：熟练掌握独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、二项分布的计算公式及其分布列、数学期望是解题的关键．
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