题目内容

已知实数k满足 $数学公式$ ．则方程x²-kx+1=0的两个根可分别作为

A.
一椭圆和一双曲线的离心率
B.
两抛物线的离心率
C.
一椭圆和一抛物线的离心率
D.
两椭圆的离心率

A
分析：由题意求出k的范围，判断方程的两个根的范围，即可判断正确选项．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，解得：2＜k＜3，方程x²-kx+1=0，可知k²-4＞0，
当x=1时，x²-kx+1＜0，x=0时x²-kx+1＞0，所以方程的根一个大于1，一个在（0，1）之间．
所以方程x²-kx+1=0的两个根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率．
故选A．
点评：本题是基础题，考查不等式的解法，函数的零点与方程的根，二次曲线的判断，考查计算能力．

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（1）求数列{a_n}的通项公式．
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)n}的前n项和．
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（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量

的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-

）；
②已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为s²=

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-4，则x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x²+2ax+b²=o与x²+2cx-b²=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n²+1（n∈N）的各位上的数字之和，如11²+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N，则f₂₀（5）=11．
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（写出所有假命题的序号）．

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（1）求数列{a_n}的通项公式．
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（3）记b_n=na_n²，则当实数k大于4时，不等式kb_n大于n（4-k）+4能否对于一切的n∈N^*恒成立？请说明理由．

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（2）求数列

的前n项和．
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