题目内容
电视台应某企业之约播放两套连续剧。其中,连续剧甲每次播放时间为80分钟,其中广告时间为1分钟,收视观众为60万;连续剧乙每次播放时间为40分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万。已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6分钟广告,而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间。如果你是电视台的制片人,电视台每周应播映两套连续剧各多少次,才能获得最高的收视率?
解:设每周播放连续剧甲x次,播放连续剧乙y次,收视率为z.。目标函数z=60x+20y,所以,题目中包含的限制条件为:
80x+40y≤320 ,
x+y≥6 ,
x≥0 ,
y≥0 .
可行域如图。解方程组
80x+40y=320
x+y=6
即 2x+y=8
x+y=6
得M的坐标为(2,4),所以
60x+20y=200(万)
答:电视台每周应播映连续剧甲2次,播放连续剧乙4次才能获得最高的收视率。
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