Question

【题目】给出下列命题：

①存在实数,使； ②函数是偶函数；

③若是第一象限的角，且，则；

④直线是函数的一条对称轴；

⑤函数的图像关于点成对称中心图形.

其中正确命题的序号是__________.

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】

根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.

对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；

对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；

对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；

对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；

对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.

故答案为：④⑤