题目内容
已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，
=m
，
=n
，则
+
=
| AM |
| AB |
| AN |
| AC |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
2
2
．分析：当三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，而且其系数和为1．
解答：解：∵O是三角形ABC的边BC的中点，∴2
=
+
，
由已知可得
=
，
=
，
故2
=
+
=
+
，即
=
+
，
因为O、M、N三点共线，所以
+
=1，即
+
=2
故答案为：2
| AO |
| AB |
| AC |
由已知可得
| AB |
| 1 |
| m |
| AM |
| AC |
| 1 |
| n |
| AN |
故2
| AO |
| AB |
| AC |
| 1 |
| m |
| AM |
| 1 |
| n |
| AN |
| AO |
| 1 |
| 2m |
| AM |
| 1 |
| 2n |
| AN |
因为O、M、N三点共线，所以
| 1 |
| 2m |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
故答案为：2
点评：本题为向量的基本运算，重点考查三点共线的充要条件，属基础题．
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，
，则
，
，则
=________．
，
，则
= ．
，
，则
= ．