Question

【题目】已知为上的偶函数，当时， .对于结论

（1）当时， ；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；

（3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；

（4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.

说法正确的序号是__________.

Answer 1

【答案】(2)(3)

【解析】对于（1），∵为上的偶函数，当时， .

∴时， ；所以（1）错误；

对于（2），，令，则，解得： ，从而，

若，则可得到， ，五个零点；

若，同上也是五个根；

若，则可得到，或0，进而得到，七个零点；

若等于其它值，只有四个零点；

∴（2）正确；

对于（3），由代入，解得： ，经检验适合题意；

对于（4），当时， ，解得： ,即，或，由特例不难发现不适合题意，故（4）错误

综上：正确的序号是(2)(3)