Question

设函数f（x）=2^|x|，则下列结论正确的是

1. A.
   f（-1）＜f（2）＜f（-）
2. B.
   f（-）＜f（-1）＜f（2）
3. C.
   f（2）＜f（-）＜f（-1）
4. D.
   f（-1）＜f（-）＜f（2）

Answer 1

D
分析：由函数的解析式，可判断出函数f（x）=2^|x|为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，将三个自变量化到同一单调区间内，进而利用单调性可比较大小．
解答：当x≥0时，f（x）=2^|x|=2^x为增函数
又∵f（-x）=2^|-x|=2^|x|=f（x）
故函数f（x）=2^|x|为偶函数
故f（-1）=f（1），f（-）=f（）
∵2＞＞1
故f（2）＞f（）＞f（1）
即f（-1）＜f（-）＜f（2）
故选D
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，函数的奇偶性，其中分析出函数的单调性是解答的关键．