Question

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0)上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是    (    )

    A．(-∞，2)    B．(2，+∞)    C．(-∞，-2)∪(2，+∞)    D．(-2，2)

 

Answer 1

  [考场错解]  C  f(-x)=f(x)＜0=f(2)．∴x＞2或x<-2．

    [专家把脉]  以上解答没有注意到偶函数在对称区间的单调性相反．错误地认为f(x)在[0，+∞]上仍是减函数，导致答案选错．

[对症下药]  D  ∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)．∴f(x)<0．f(|x|)＜f(2)．又∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(x)在[0，+∞]上是增函数，|x|＜2-2<x<2．选D．