题目内容
若O在△ABC所在的平面内：
•(
-
)=
•(
-
)=
•(
-
)=0，则O是△ABC的（ ）
| OA |
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| OB |
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| OC |
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分析：形如
的向量，由于它的模等于1，所以它被称为单位向量．本题的向量等式中括号内是两个单位向量的差，由
•(
-
)=0可以证出OA平分∠BAC，同理可得OB平分∠ABC，OA平分∠ACB，即证出O是△ABC的内心．
| ||
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| OA |
| ||
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| ||
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解答：解：∵向量
的模等于1，因而向量
是单位向量
∴向量
、
和
等都是单位向量
∴由向量
、
为邻边构成的四边形是菱形，
∵
•(
-
)=0
可得AO在∠BAC的平分线上
同理可得OB平分∠ABC，OA平分∠ACB，
∴O是△ABC的内心．
故选C．
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∴向量
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∴由向量
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∵
| OA |
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可得AO在∠BAC的平分线上
同理可得OB平分∠ABC，OA平分∠ACB，
∴O是△ABC的内心．
故选C．
点评：本题考查了向量在几何中的应用，属于中档题．本题考查的重点是向量加法的几何意义和向量数量积的性质，不失为一道有价值的综合题．
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，则O是△ABC的
=
，则O是△ABC的（ ）