Question

函数的零点个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求函数的定义域，再判函数的奇偶性，再证函数的单调性，最后用函数零点的判定定理．
解答：解：要使函数有意义，只需且x≠0，解得：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}，
所以定义域关于原点对称，而，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数；
因为==
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上为减函数，当-1＜x＜0时，f′（x）＜0，所以f（x）在（-1，0）上为减函数，
因为，；
由函数零点的判定定理知：函数f（x）在有零点，又因为f（x）在（0，1）上为减函数，所以f（x）在（0，1）上有且只有一个零点，
因为f（x）是奇函数，所以f（x）在（-1，0）上有且只有一个零点，
所以函数有两个零点．
故答案为：2
点评：本题考查函数的零点问题，用到了函数的奇偶性，函数的单调性，函数零点的判定定理．
本题的关键：①函数是奇函数，对称区间上的零点个数一样；②单调函数若在区间上有零点则仅有一个．