题目内容

函数f（x）=ax2+bx+c，若x1≠x2时，f（x1）=f（x2），且f（2x1）=f（2x2），则f（2012x1）-f（2012x2）的取值（ ）
A．一定大于零
B．一定等于零
C．一定小于零
D．不能确定正负
【答案】分析：由f（x）=ax2+bx+c，若x1≠x2时，f（x1）=f（x2），且f（2x1）=f（2x2），知x1+x2=0，b=0．所以f（x）=ax2+c，
故f（2012x1）-f（2012x2）=0．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c，若x1≠x2时，
f（x1）=f（x2），且f（2x1）=f（2x2），
∴抛物线的对称轴x==x1+x2=-，
∴x1+x2=0，b=0．
∴f（x）=ax2+c，
∴f（2012x1）-f（2012x2）=0．
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然对数的底数）
已知实数a，b，c（a≠0）满足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)与0的大小关系是（　　）
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

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