题目内容

已知| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°， $数学公式$ =3 $数学公式$ +5 $数学公式$ ， $数学公式$ =m $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，求m的值．

解： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos60°=3，∵ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
即（3 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）（m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0，∴3m $\text{[math]}$ ²+（5m-3） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ -5 $\text{[math]}$ ²=0，
∴27m+3（5m-3）-20=0，
解得m= $\text{[math]}$ ；
故m= $\text{[math]}$ ．
分析：先利用两个向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，再利用 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，解出m的值．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质．