Question

5．已知f（x）=${x}^{{m}^{2}+2m-3}$（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上随着x值的增大函数值减小，求f（x）的解析式及其定义域、值域，并比较f（-2）与f（-1）的大小．

Answer 1

分析 判断幂函数的奇偶性，单调性求出函数的解析式，写出定义域与值域，用单调性比较大小即可．

解答 解：f（x）=${x}^{{m}^{2}+2m-3}$（m∈Z）的图象关于y轴对称，函数是偶函数，f（x）=${x}^{{m}^{2}+2m-3}$=${x}^{{（m+1）}^{2}-4}$，
可得（m+1）²是偶数，在（0．+∞）上随着x值的增大函数值减小，可得m=0．
函数的解析式为：f（x）=x^-4，
函数的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）．
函数的值域为：（0，+∞）．
在（-∞，0）上随着x值的增大函数值增大，
∴f（-2）＜f（-1）．

点评 本题考查幂函数的解析式的求法，函数的性质的综合应用，考查计算能力．