题目内容

椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
3
2
，则
a
b
的值为（　　）
A．
3
2
B．
2
3
3
C．
9
3
2
D．
2
3
27
联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，
A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=
2b
a+b
，y1+y2=1-x1+1-x2=2-
2b
a+b
=
2a
a+b
，
AB中点坐标：（
b
a+b
，
a
a+b
），AB中点与原点连线的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=
3
2
．
故选A．
练习册系列答案
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设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=2
2
，OC的斜率为
2
2
，求椭圆的方程．
若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为
2
2
，且OA⊥OB，求椭圆的方程．
（理）椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为
2
2
，则
a
b
=
 
．
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-2x相交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
3
2
，则
a
b
的值为（　　）
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2
2
，OC的斜率为
2
2
，求椭圆的方程．

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