Question

9．若函数y=1-2sin²x图象的对称中心是（x₀，0），则正数x₀的最小值是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性求得正数x₀的最小值．

解答 解：函数y=1-2sin²x=cos2x 图象的对称中心是（x₀，0），则2x₀=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x₀ =$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故正数x₀的最小值为 $\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．