Question

把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰有r个球的概率．

Answer 1

分析：由题意知把1个球放入m个不同的盒子内看成一次独立试验，其中放入1号盒的概率为P=

1

m

．这样n个球放入m个不同的盒子内相当于做n次独立重复试验．由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式得到结果．

解答：解：用独立重复试验的概率公式．
把1个球放入m个不同的盒子内看成一次独立试验，
其中放入1号盒的概率为P=

1

m

．
这样n个球放入m个不同的盒子内相当于做n次独立重复试验．
由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知，1号盒恰有r个球的概率
P_n（r）=C_n^rp^r（1-p）^n-r=C_n^r•（

1

m

）^r•（1-

1

m

）^n-r=

C r n •(m-1)n-r

mn

．

点评：本题还可以用古典概型来解，把n个不同的球任意放入m个不同的盒子内共有mⁿ个等可能的结果．其中1号盒内恰有r个球的结果数为C_n^r（m-1）^n-r，故所求概率P（A）=

C r n (m-1)n-r

mn

．