Question

把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰有r个球的概率.

Answer 1

解法一：用独立重复试验的概率公式.把1个球放入m个不同的盒子内看成一次独立试验，其中放入1号盒的概率为P=.这样n个球放入m个不同的盒子内相当于做n次独立重复试验.由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知，1号盒恰有r个球的概率

P_n(r)==·()^r·(1-)^n-r=.

解法二：用古典概型.把n个不同的球任意放入m个不同的盒子内共有mⁿ个等可能的结果.其中1号盒内恰有r个球的结果数为(m-1)^n-r,故所求概率P(A)=.

答：1号盒恰有r个球的概率为.