Question

如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，

(1)建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；

(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于镜口直径．……………2分 　　由已知，得A点坐标是(2，6)，……………3分 　　设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，……………4分 　　则36＝2p×2，p＝9……………6分 　　所以所求抛物线的标准方程是y2＝18x，……………7分 　　焦点坐标是F(，0)……………8分 　　(2)∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长． 　　|AF|＝＝(或|AF|＝＋2＝)……………9分 　　故每根铁筋的长度是65 m……………10分