题目内容
在赤道平面上，我们选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系.有A,B两个城市，它们的球坐标分别为A(R,
,
),B(R,
,
)，飞机应该走怎样的航线最快?所走的路程有多远？
解析:我们根据A、B两地的球坐标找到地球的半径、纬度、经度,当飞机走AB两地的大圆时,飞机最快,所走的路程实际上是要求我们求出过A、B两地的球面距离.
如图所示,因为A(R,,),B(R,,
),
可知∠O1AO=∠O1BO=
,
∴∠AOO1=∠BOO1=
.
又∠EOC=
,∠EOD=
,
∴∠COD=
-
=
.
∴∠COD=∠AO1B=
.
在Rt△OO1B中,∠O1BO=
,OB=R,
∴O1B=O
R.
∵∠AO1B=
,
∴AB=R.
在△AOB中,AB=OB=OA=R,
∴∠AOB=
.
则经过A,B两地的球面距离为
R.
走经过A,B两地的大圆,飞机航线最短,其距离为
R.
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