Question

某公司对业务员的奖金分配规定如下：业务员在一个季度里有一个月完成任务，可得奖金1 000元；如果有2个月完成任务，可得奖金2 000元；如果3个月都完成任务，则可得奖金4 000元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金.假如业务员每月完成任务的概率为0.6，且每个月是否完成任务互不影响，求该业务员在一个季度里平均所得奖金多少元？

Answer 1

解：设该业务员在一个季度里所得奖金数额为ξ元，则ξ的所有可能取值为：0、1 000、2 000、4 000，且P(ξ=0)=0.4³=0.064;P(ξ=1 000)=3¹·0.6·0.4²=0.288;

P(ξ=2 000)=3²·0.6²·0.4=0.432;P(ξ=4 000)=0.6³=0.216.

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1 000	2 000	4 000
P	0.064	0.288	0.432	0.216

∴Eξ=0×0.064+1 000×0.288+2 000×0.432+4 000×0.216

=2 016.

    即该业务员在一个季度里平均所得奖金2 016元.