题目内容
设f(x)=
,记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2010(x)=( )
1+x |
1-x |
分析:根据递推公式f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,可以递推出前几项,能不完全归纳出周期T=4,所以f2010(x)=f2(x)=-
.
1 |
x |
解答:解:由题意知
∵f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,
∴f1(x)=f(x),
f2(x)=f(f1(x))=-
;
f3(x)=f(f2(x))=
;
f4(x)=f(f3(x))=x;
f5(x)=f(f4(x))=
;
…
归纳出规律:fk(x)以周期T=4的周期数列,
∴f2010(x)=f2(x)=-
.
故选A.
∵f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,
∴f1(x)=f(x),
f2(x)=f(f1(x))=-
1 |
x |
f3(x)=f(f2(x))=
x-1 |
x+1 |
f4(x)=f(f3(x))=x;
f5(x)=f(f4(x))=
1+x |
1-x |
…
归纳出规律:fk(x)以周期T=4的周期数列,
∴f2010(x)=f2(x)=-
1 |
x |
故选A.
点评:本题主要考查由递推公式,递推出数列的前几项,归纳出一定的规律,即周期为T=4的周期数列,对学生的不完全归纳法的思想能力要求比较高.
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